设已给数列 \{a_n\}，其各项依次用加号连接起来的表达式：

    \mathbf{R}^n = \{ \boldsymbol{x} = (x_1, x_2, \cdots, x_n) \mid x_i \in \mathbf{R}, i = 1, 2, \cdots, n \}

多元积分的建立均采用“分（分割）、匀（近似）、合（求和）、精（取极限）”的步骤。它不考虑方向性（即与方向无关），称为第一类多元积分。

标准形：只含有平方项的二次型，即 d_1 y_1^2 + d_2 y_2^2 + \dots + d_r y_r^2（对应矩阵为对角矩阵）。

    1.  非负性与唯一性：\|\vec{v}\| \geq 0 且 \|\vec{v}\| = 0 \iff \vec{v} = \vec{0}。

r'(s)=\dot{r}\frac{dt}{ds},r''(t)=\ddot{r}(t)(\frac{dt}{ds})^2+\dot{r}(t)\frac{d^2t}{ds^2} 若\|\dot{r}(t)\|为常数，\frac{dt}{ds}为常数 T(t)=\frac{\dot{r}(t)}{\|\dot{r}(t)\|},N(t)=\frac{\ddot{r}(t)}{\|\ddot{r}(t)\|},B(t)=\frac{\dot{r}(t)\times \ddot{r}(t)}{\|\dot{r}(t)\times\ddot{r}(t)\|} 一般的$$ T(t)=\frac{\dot{r}(t)}{|\dot{r}(t)|},B(t)=\frac{\dot{r}(t)\times \ddot{r}(t)}{|\dot{r}(t)\times\ddot{r}(t)|},N(t)=B(t)\times T(t)

f(x)=\sum_{j=1}^{n}c_j\phi_j(x) \{x_i,y_i\}_{i=1}^{m}\to f\to \{c_j\}_{j=1}^{n} f(x_i)\to y_i \sum_{j=1}^{n}c_j\phi_j(x_i)\to y_i

考虑yOz平面上的圆周C:(y-a)^2+z^2=b^2,其中a>b>0改曲线绕z轴一周形成环面.求曲面方程解 z=b\sin u,x=r\cos v=(a+b\cos u)\cos v,y=r\sin v=(a+b\cos u)\sin v