P5900 无标号无根树计数 无根树计数比较困难，我们考虑$f_i$表示$i$个点的有根树的个数
$F(x)=\sum_{i=1}f_ix^i$
那么，根据$Euler$变换
$F(x)=x\varepsilon(F(x))$

可以分治$FFT$解决求出$f_i$
考虑如何计算无根树的个数
对于奇数的$n$，每颗树只有一个重心，那么把根当做重心，即为所有的无根树
$f_{n}-\sum_{i=\frac{n+1}{2}}f_if_{n-i}$
对于偶数的$n$，可能存在两个重心，还需减掉$\binom{f_{\frac{n}{2}}}{2}$
如果两个大小为$\frac{n}{2}$，同构，则只会被计算一次，如果不同构，则会被计算两次
P3784 [SDOI2017] 遗忘的集合

$E:$ 所求为每行每列至少有1个 若没有列的限制，要求每行非空，由容斥原理知： $S=\sum_{i=0}^{N}(-1)^{N-i}\binom{N}{i}A_i,A_i=\binom{i\times M}{K}$ 对至少有$i$行非空进行容斥 考虑列的限制，即为： $S=\sum_{i=0}^{N}\sum_{j=0}^{M}(-1)^{N-i}(-1)^{M-j}\binom{N}{i}\binom{M}{j}\binom{ij}{K}$ 考虑生成函数： $F(x)=\sum_{i=0}^{N}\sum_{j=0}^{M}(-1)^{N-i}\binom{N}{i}(-1)^{M-j}\binom{M}{j}(1+x)^{ij}$ 则$S=[x^{K}]F(x)$

我们有$(e^x-1)^n=n!\sum_{i=N}{i \brace N}\frac{x^i}{i!}$ 令$t=\ln(1+x)$

由$\frac{\ln(1+x)^y}{y!}=\sum_{n=y}{n \brack y}\frac{x^n}{n!}$ $[x^K]=\sum_{y=\max(N,M)}^KM!N!{y\brace N}{y\brace N}{K\brack y}$